Glatte Funktion – Wikipedia ~ Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion die unendlich oft differenzierbar insbesondere stetig ist Die Bezeichnung „glatt“ ist durch die Anschauung motiviert Der Graph einer glatten Funktion hat keine „Ecken“ also Stellen an denen sie nicht differenzierbar ist
Lineare Abbildung – Wikipedia ~ Eine Abbildung ist linear wenn sie verträglich mit der Vektorraumstruktur ist Sprich Lineare Abbildungen vertragen sich sowohl mit der zugrundeliegenden Addition und skalaren Multiplikation des Definitions und Wertebereichs
Abbildungen ~ Bemerkung Nicht alle unendliche Mengen sind gleichm achtig ist R u berabz ahlbar nicht abz ahlbar 517 Satz A quivalenz von Surjektivit at und Injektivit at Sei f X Y eine Abbildung zwischen endlichen gleichm ach tigen Mengen X und Y Dann sind aq uivalent a f ist injektiv b f ist sujektiv c f ist bijektiv 53
Lineare Abbildungen 1 ~ Frage 3 Auch Abbildungen von IR nach IR können linear sein Welche der folgenden Abbildungen sind nicht linear a Die konstante Abbildung f mit fx 1 für jede reelle Zahl x
Mengen und Abbildungen Fachrichtung Mathematik ~ x1 MENGEN UND ABBILDUNGEN 6 Mengen sind gleich wenn ihre Elemente ub ereinstimmen fag fcgoder fag fcdg Die 2te M oglichkeit scheidet aus da links eine Einermenge rechts aber eine Zweiermenge steht
Kapitel 2 Konforme Abbildungen ~ 58 Kapitel 2 Konforme Abbildungen 18 Folgerung 1 Sei T eine lineare Transformation mit mehr als zwei Fixpunkten Dann ist T id C 2 Seien z 1z
1 Mengen und Abbildungen ~ 1 MENGEN UND ABBILDUNGEN 1 1 Mengen und Abbildungen Wir starten mit einigen einfuhrenden De nitionen und Ergebnissen aus der Theorie der Mengen und Abbildungen die nicht nur Grundlage der Linearen Algebra sondern der gesamten Mathematik sind Unsere Darstellung grundet auf den von G Cantor gepr agten sog naiven Mengenbegri
Abbildung Funktion – Serlo „Mathe für NichtFreaks ~ Die Begriffe Abbildung und Funktion sind beide in der Mathematik üblich und bedeuten genau dasselbe In der Zielmenge B displaystyle B müssen nicht alle Elemente Funktionswerte sein Beispiel Rest bei Division mit 2
L¨osungen zur Probeklausur Lineare Algebra 1 ~ Prof Dr Katrin Wendland Dr Katrin Leschke WS 20062007 L¨osungen zur Probeklausur Lineare Algebra 1 Ausgabe 21 Dezember 2006 Aufgabe 1 1 Geben Sie die Definition des Begriffs ”Gruppe” an
LINEARE ALGEBRA I ~ Da gsurjektiv ist existiert ein b2Bmit der Eigenschaft gb c Da fsurjektiv ist existiert ein a2Amit der Eigenschaft ga b Fazit g fa gfa gb c Aus der obigen Uberlegung folgt g fsurjektiv per De nition Aufgabe 2 Zeigen Sie f ur eine Abbildung f MNdie folgenden Aussagen Genau dann gibt es eine Abbildung g NMmit
❁ c unendlich abbildung
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